Leetcode 1111.有效括号的嵌套深度【C++】

本文最后更新于:2020年7月4日 晚上

地址:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-nesting-depth-of-two-valid-parentheses-strings/

题目

有效括号字符串 定义:对于每个左括号,都能找到与之对应的右括号,反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义:即有效括号字符串嵌套的层数。详情参见题末「嵌套深度」部分。

给你一个「有效括号字符串」 seq,请你将其分成两个不相交的子序列 AB,且 AB 都满足有效括号字符串的定义(注意:A.length + B.length = seq.length)。

由于可能存在多种划分方案,请你从中选出 任意 这样的 AB,使 max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。其中 depth(A) 表示 A 的嵌套深度,depth(B) 表示 B 的嵌套深度。

请你返回一个长度为 seq.length 的答案数组 answer,编码规则如下:如果 seq[i]A 的一部分,那么 answer[i] = 0。否则,answer[i] = 1。即便有多个满足要求的答案存在,你也只需返回 一个。

示例 1:

输入:seq = "(()())"
输出:[0,1,1,1,1,0]

示例 2:

输入:seq = "()(())()"
输出:[0,0,0,1,1,0,1,1]

提示:

  • 1 <= text.size <= 10000

有效括号字符串:

仅由 "("")" 构成的字符串,对于每个左括号,都能找到与之对应的右括号,反之亦然。

下述几种情况同样属于有效括号字符串:

  • 空字符串
  • 连接,可以记作 ABAB 连接),其中 AB 都是有效括号字符串
  • 嵌套,可以记作 (A),其中 A 是有效括号字符串

嵌套深度:

类似地,我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)

  • s 为空时,depth("") = 0
  • sAB 连接时,depth(A + B) = max(depth(A), depth(B)),其中 AB 都是有效括号字符串
  • s 为嵌套情况,depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A),其中 A 是有效括号字符串

例如:"""()()",和 "()(()())" 都是有效括号字符串,嵌套深度分别为 0,1,2,而 ")(""(()" 都不是有效括号字符串。

解题思路

括号匹配的问题初学C++的时候就有做过,用栈可以很方便的匹配两两配对的括号,用数组模拟栈也很容易。

不过这个题并不是让自己配对括号,题目已经说明传入的参数字符串 seq 已经是有效括号字符串,所以不用担心括号不配对或者存在其它字符的问题,字符串要么为空,要么就是已配对的并且只存在左右括号的字符串。

不管怎么分为两个字符串,它们各自的深度加起来一定是等于原字符串 seq 的深度的,同时最终的结果要取 max(depth(A), depth(B)) 的最小可能取值,显然需要将 depth(A)depth(B) 应该均匀的分配。也就说如果原字符串的深度为 4,那么应该满足 depth(A) = depth(B) = 2 ,如果原字符串的深度为 5,那么要么 depth(A) = 3depth(B) = 2 ,要么 depth(A) = 2depth(B) = 3 。只要搞懂了这一点就很容易了。

根据题目要求返回的是一个和 seq 长度相等的 vector<int> 数组,所以可以直接定义这样一个数组并将其长度初始化为 seq.size()seq 可能为空,为空可直接返回空数组。

分别定义 maxDepth 记录原字符串 seq 的最大深度,depth 记录 seq 中每一个括号的深度,遍历字符串 seq 对应记录每一个括号的深度到数组 ans 中。

虽然分组的方法不止一个,但是显然可以把内层的括号分为一组,外层的括号分为一组,这样就可以很容易得到两个深度相等或者深度相差1的有效括号字符串。只需要遍历上述记录了每一个括号深度的数组 ans ,将深度小于等于 (maxDepth + 1) / 2 的置为 0 (或者 1),其余的置为 1 (或者 0)即可。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
        vector<int> ans(seq.size());
        if (seq.empty())
            return ans;
        int maxDepth = 0;//最大深度
        int depth = 0;//用于记录每一个括号的深度
        //记录每一个括号的深度
        for (int i = 0; i < seq.size(); i++) {
            if (seq[i] == '(') {
                depth++;
                maxDepth = maxDepth > depth ? maxDepth : depth;
                ans[i] = depth;
            }
            if (seq[i] == ')') {
                ans[i] = depth;
                depth--;
            }
        }
        //max(depth(A), depth(B))一定是maxDepth的一半取上整
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            ans[i] = ans[i] <= (maxDepth + 1) / 2 ? 0 : 1;
        }
        return ans;
    }
};